О квази генетическом коде

Скачать работу - О квази генетическом коде

Положим, что прямоугольник размером 4 * 2 должен быть покрыт прямоугольниками размером 2 * 1 (домино). Причём, нечётное число домино должно выходить за пределы как стороны AB , так и стороны CD (рис. 1).

B

C

A

D

Рис. 1

Покрытие, в котором домино, выходящие за пределы сторон AB и CD , однозначно определяют структуру покрытия прямоугольника ABCD , назовём жестким покрытием.

Например, покрытие a ) (рис. 2.) является жестким, а покрытия b ) и c ) (рис. 2.) такими не являются.

B

C

B

C

B

C

A

D

A

D

A

D

a)

b)

c )

Рис. 2

Прямоугольник размером 4 * 2 n разобьём вертикалями на n прямоугольников шириной в длину домино, которые пронумеруем слева направо и назовём шагами.

Множество жестких покрытий прямоугольника размером 4 * 2 назовём квазигенетическим кодом.

Покрытие прямоугольника размером 4 * 2 n , при котором покрытие каждого шага представляет собой жесткое покрытие, назовём квазигенетическим покрытием. Будем считать, что клетка прямоугольника ABCD находится в состоянии 0, 1, 2, 3, если она покрыта домино, ориентированным соответственно вверх, вправо, вниз, влево.

								0
						3				1
								2
							Рис. 3

Матрицу размером 4 * 2 , соответствующую жесткому покрытию прямоугольника ABCD будем называть квазинуклеотидной матрицей, либо квазинуклеотидом.

Матрицу размером 4 * 2 n , соответствующую квазигенетическому покрытию прямоугольника размером 4 * 2 n , будем называть белковой матрицей.

Методом последовательного исключения (перебором) можно показать, что существуют 20 различных, жестких покрытий прямоугольника ABCD . в Таблице 1 приведены все 20 жестких покрытий прямоугольника 4 * 2 и соответствующие им квазинуклеотидные матрицы.

Таблице 1

							3	1										3	2										3	1
					a =	2	1								b =	2	0								g =	1	3
					0	1								0	1								2	1
							1	3										1	3										0	1
													b =			2	1										2	1
																0	2							d =		0	1
																3	0								3	1
																1	3										1	3
										b * =				1	3						d -1 =				1	3
														3	2										3	1
														2	0										2	1
														0	1										0	1
								1	3						b -1 =			1	3						g -1 =			2	1
				a -1 =				2	1									2	1									0	1
								0	1									0	2									1	3
								3	1									3	0									3	1
								3	1									3	2									3	1
				a =				3	2						d =			3	0							l =	3	1
								3	0									3	1							3	1
								1	3									1	3									1	3
																								l = l
								3	1								3	1										3	2
				g =				1	3						t =		3	1						g * =				3	0
								3	2								1	3										1	3
								3	0								3	1										3	1
								3	1
				t - 1 =				1	3		t - 1 = t * , t = t , l -1 = l *
								3	1
								3	1																		l -1 =
								1	3										1	3								1	3
				a * =				3	2							d * =			3	1								3	1
								3	0										3	2								3	1
								3	1										3	0								3	1

Пусть записи a + b , a - b обозначают (a + b)(mod 4), (a - b)(mod 4), где a, b { 0, 1, 2, 3}. Введём унарные операции - , - 1, * > над матрицей 4 * 2

a 1	a 2
W = b 1	b 2
c 1	c 2
d 1	d 2

, состоящей из элементов 0, 1, 2, 3. Положим

a 2

a 1

4 - a 2

4 - a 1

2 - d 1

2 - d 2

W= -

b 2

b 1

=

4 - b 2

4 - b 1

W -1

=

2 - c 1

= 2 - c 2

c 2

c 1

=

4 - c 2

4 - c 1

,

2 - b 1

2 - b 2

d 2

d 1

4 - d 2

4 - d 1

2 - a 1

2 - a 2

W = W , (W -1 ) -1 = W.

=

2

2

d 1

d 2

2

2

c 1

c 2

,

2

2

b 1

b 2

2

2

a 1

a 2

2 + d 2	d 1
2 + c 2	2 + c 1 .
2 + b 2	2 + b 1
2 + a 2	2 + a 1

Положим

W * =

W * = ( W ) - 1 , Нетрудно показать, что W = W , ( W - 1 ) = ( W ) - 1 , ( W -1 ) -1 = W . Используя введенные операции над матрицами 4 * 2, квазинуклеотидные матрицы можно записать так (см.

Таблицу 1) : a , b , g , d , l , t , a , b , g , d , a -1 , b -1 , g -1 , d -1 , l -1 , t -1 , a *, b *, g *, d *. Введём понятие генетической информации белковой матрицы.

Последовательность из количества единичных элементов в правых столбцах квазинуклеотидных подматриц белковой матрицы будем называть генетической информацией.

Например, на рис. 4 показано квазигенетическое покрытие прямоугольника размером 4 22 , которому соответствует белковая матрица с генетической информацией 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	1	3	3	1	3	3	1	3	3	1	3
	2	1	3	1	3	1	3	2	2	1	3	1	3	1	3	1	3	1	3	1	3	1
	0	2	2	1	3	1	3	0	0	1	3	1	3	2	1	3	1	3	1	3	2	1
	3	0	0	1	3	1	3	1	3	1	3	1	3	0	2	1	3	1	3	2	0	1
	1	3	1	3	1	3	1	3	1	3	1	3	1	3	0	1	3	1	3	0	2	3
	b	a	l	d	d	l	a	g	t -1	g	a
											Рис. 4

Используя «жёсткость» упаковки квазигенетического покрытия, можно показать, что квазигенетический код обладает высокой помехоустойчивостью.

Предложение 1. По двум любым строкам квазигенетического покрытия прямоугольника, размером 4 2 n ( n >1) , можно полностью восстановить покрытие, а, следовательно, и генетическую информацию.

Предложение 2. Зная жёсткие покрытия на нечётных шагах квазигенетического покрытия прямоугольника размером, 4 2(2 k +1), можно полностью восстановить покрытие, а, следовательно, и генетическую информацию.

независимая оценка ущерба квартиры в Калуге
оценка ценных бумаг в Туле
оценка аренды земельного участка в Липецке